市区町村内に住所がある人とは、原則としてその市区町村の住民基本台帳に記録されている人をいうものとされています。

しかし、その市区町村の住民基本台帳に記録されていない人であっても、実際にその市区町村に住んでいる場合には、その人が住民基本台帳に記録されているものとして、住民税を課税することとされています。
したがって、あなたの場合は平成２６年１月１日現在、実際にはM市に住んでいたわけですから、平成２６年度の住民税はM市に納めていただくことになります。